数学家刘徽在计算圆周率方面做了哪些贡献？
刘徽创造的割圆术计算方法，只用圆内接多边形面积，而无需外切形面积，从而简化了计算程序，为计算圆周率和圆面积建立起相当严密的理论和完善的算法。同时，为解决圆周率问题，刘徽所运用的初步的极限概念和直曲转化思想，这在古代也是非常难能可贵的。在刘徽之后，我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之，把圆周率推算到更加精确的程度，比欧洲人早了800多年，取得了极其光辉的成就。刘徽是魏晋期间伟大的数学家，我国古典数学理论的奠基者之一。他创造了许多数学方面的成就，其中在圆周率方面的贡献，同样源于他的潜心钻研。有一次，刘徽看到石匠在加工石头，觉得很有趣，就仔细观察了起来。石匠一斧一斧地凿下去，一块方形石料就被加工成了一根光滑的圆柱。谁会想到，原本一块方石，经石匠师傅凿去4个角，就变成了八角形的石头。再去8个角，又变成了十六边形。这在一般人看来非常普通的事情，却触发了刘徽智慧的火花。他想：“石匠加工石料的方法，为什么不可以用在圆周率的研究上呢？”于是，刘徽采用这个方法，把圆逐渐分割下去，一试果然有效。刘徽独具慧眼，终于发明了“割圆术”，在世界上把圆周率计算精度提高到了一个新的水平。近代数学研究已经证明，圆周率是一个“超越数”概念，是一个不能用有限次加减乘除和开各次方等代数运算术出来的数据。我国在两汉时期之前，一般采用的圆周率是“周三径一”。很明显，这个数值非常粗糙，用它进行计算，结果会造成很大的误差。随着生产和科学的发展，“周三径一”的估算越来越不能满足精确计算的要求，人们便开始探索比较精确的圆周率。虽然后来精确度有所提高，但大多却是经验性的结果，缺乏坚实的理论基础。因此，研究计算圆周率的科学方法仍然是十分重要的工作。魏晋之际的杰出数学家刘徽，在计算圆周率方面，作出了非常突出的贡献。他在为古代数学名著《九章算术》作注的时候，指出“周三径一”不是圆周率值，而是圆内接正六边形周长和直径的比值。而用古法计算出的圆面积的结果，不是圆面积，而是圆内接正十二边形面积。经过深入研究，刘徽发现圆内接正多边形边数无限增加的时候，多边形周长无限逼近圆周长，从而创立割圆术，为计算圆周率和圆面积建立起相当严密的理论和完善的算法。刘徽割圆术的基本思想是：割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。就是说分割越细，误差就越小，无限细分就能逐步接近圆周率的实际值。他很清楚圆内接正多边形的边数越多，所求得的圆周率值越精确这一点。刘徽用割圆的方法，从圆内接正六边形开始算起，将边数一倍一倍地增加，即12、24、48、96，因而逐个算出正六边形、正十二边形、正二十四边形等的边长，使“周径”之比的数值逐步地逼近圆周率。他做圆内接九十六边形时，求出的圆周率是3.14，这个结果已经比古率精确多了。刘徽利用“幂”和“差幂”来代替对圆的外切近似，巧妙地避开了对外切多边形的计算，在计算圆面积的过程中收到了事半功倍的效果。刘徽首创“割圆术”的方法，可以说他是我国古代极限思想的杰出代表，在数学史上占有十分重要的地位。他所得到的结果在当时世界上也是很先进的。刘徽所处的时代是社会上军阀割据，特别是当时魏、蜀、吴三国割据，那么在这个时候中国的社会、政治、经济发生了极大的变化，特别是思想界，文人学士们互相进行辩难。所以当时成为辩难之风，一帮文人学士来到一块，就像我们大专辩论会那样，一个正方一个反方，提出一个命题来大家互相辩论。在辩论的时候人们就要研究讨论关于辩论的技术，思维的规律，所以在这一段人们的思想解放，应该说是在春秋战国之后没有过的，这时人们对思维规律的研究特别发达，有人认为这时人们的抽象思维能力远远超过春秋战国时期。刘徽在《九章算术注》的自序中表明，把探究数学的根源，作为自己从事数学研究的最高任务。他注《九章算术》的宗旨就是“析理以辞，解体用图”。“析理”就是当时学者们互相辩难的代名词。刘徽通过析数学之理，建立了中国传统数学的理论体系。在刘徽之后，祖冲之所取得的圆周率数值可以说是圆周率计算的一个跃进。据《隋书•律历志》记载，祖冲之确定了圆周率的不足近似值是3.1415926，过剩近似值是3.1415927，真值在这两个近似值之间，成为当时世界上最先进的成就。
三国时代的大数学家刘徽，最早提出了什么方法计算圆周率？
魏晋时期的刘徽，是一名非常出色的数学家，在数学领域中占据着重要的地位。在计算圆周率方面，也做出了自己巨大的贡献，最早提出了用“割圆术”来计算圆周率。这个办法体现出来刘徽本人的大智慧，“割圆术”被后人所认同，并得到广泛的流传。在《九章算术》中提到过“周三径一”。这“周三径一”的意思是圆周率的大概值为三。刘徽认为这个结果太模糊了，不够精确，不可以作为圆周率的数值。刘徽发明“割圆术”的由来也比较有趣。牛顿被苹果树下的苹果砸了，发现了万有引力定律，而刘徽是在看石匠切割石头时得出的灵感。刘徽在无意中看到石匠的工作，觉得这过程很有趣，便在一旁观看起来。石匠把一块方形的石头，依次切去了四个角，然后再把由四个角得来的八个角依次切掉。以此类推，石匠把这些产生的角依次切掉，直到石头变成无角的，到最后就变成了圆滑的柱子了。刘徽从石匠开始到结束工作，一直都在旁边观看着，他由石头想到了圆，也进一步想到了圆周率，他按照石匠的方法，一步步切割圆，然后再计算圆周率，最终得出了明确的圆周率的数值。石匠每天切割石头的工作，都有人看见，而由此想到办法的，也只是刘徽。被苹果砸过的人，也不只是牛顿，而万有引力定律的发现，也只是牛顿，有所成就的人都善于观察生活，并从中得到灵感，解决困扰自己的问题。刘徽从石匠切割石头中得到启发，发明了“割圆术” ，给后人计算圆周率提供了一个可行的逻辑思维和严密的计算方法，他的事迹一直被后人流传着。刘徽著有著名的《九章算术注》以及《海岛算经》。这两部作品在我国数学领域也发挥着极大的作用。
刘徽的割圆术具体内容是什么？
刘徽从圆内接正六边形开始，使边数逐次加倍，作出正十二边形、正二十四边形…，并依次计算出它们的面积，这些结果将逐渐逼近圆面积，这样就可以求出圆周率的值，这种方法被称为刘徽割圆术。用刘徽的话来说，“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”意思就是说把圆周分得越细，即圆内接正多边形的边数越多，用它的面积去代替圆面积，就丢失的越少。不断地分割下去，让边数不断地增多，那么边数无限多的正多边形的面积就与圆面积相等了。
刘徽割圆术的基本思想是什么？
刘徽割圆术的基本思想是:“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”就是说分割越细，误差就越小，无限细分就能逐步接近圆周率的实际值。他很清楚圆内接正多边形的边数越多，所求得的圆周率值就越精确这一点。刘徽用割圆的方法，从圆内接正六边形开始算起，将边数一倍一倍地增加，即12､24､48､96，因而逐个算出六边形､十二边形､二十四边形等的边长，这些数值逐步地逼近圆周率。他做圆内接九十六边形时，求出的圆周率是3.14，这个结果已经比古率精确多了。他算到了圆内接正三千零七十二边形，得到圆周率的近似值为3.1416。
