角分线定理

角平分线定理

角平分线定理从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。角平分线的性质角平分线可以得到两个相等的角。角平分线上的点到角两边的距离相等。三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。3.角平分线的画法，利用量角器平分角，也可以利用折叠平分角。尺规作图平分∠AOB①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠AOB两边OA、OB于点M，N，分别以点M、N为圆心，以大于2分之1MN的长度为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP。则射线OP为∠AOB的角平分线。

角分线定理是什么？

角分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。其他定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。判定定理：1、在角的内部，如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把一个角分成两个相等的角，那么这条射线就是这个角的平分线。2、在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、两个角有一条公共边，且相等。逆定理：定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。逆定理：到这个角的两边距离相等的点在角平分线上。角分线性质：角平分线的性质有两点，第一点是角平分线将此角分为一对等角，第二点是在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。角平分线在三角形中的性质为：三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为内心；三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，角平分线是在角的形内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。

角平分线定理

三角形角平分线定理内容是：1、角平分线上的点到这个角两边的距离相等。2、三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。验证推导由三角形面积公式，得S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAMS△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM∵AM是∠BAC的角平分线∴∠BAM=∠CAM∴sin∠BAM=sin∠CAM∴S△ABM:S△ACM=AB:AC根据：等高底共线，面积比=底长比可得：S△ABM:S△ACM=MB:MC，则AB:AC=MB:MC