黄金比例是几比几?
黄金分割其比值为1∶0.618或1.618∶1。黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金比例的几何意义黄金比例是一个定义为(√5-1)/2的无理数，所被运用到的层面相当的广阔，例如：数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条线段上。如果有一条线段的总长度为黄金比例的分母加分子的单位长，若我们把他分割为两半，长的为分母单位长度，短的为分子单位长度则短线长度与长线长度的比值即为黄金比例。
黄金比例是多少呢？
黄金比例是0.618。把一条线段分割为两部分，短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，这个比例被公认为是最能引起美感的比例因此称为黄金比例，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似。黄金比例的几何意义黄金比例是一个定义为(√5-1)/2的无理数。所被运用到的层面相当的广阔，例如：数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条线段上。如果有一条线段的总长度为黄金比例的分母加分子的单位长，若我们把他分割为两半，长的为分母单位长度，短的为分子单位长度则短线长度与长线长度的比值即为黄金比例。
黄金比是个怎样的比?
如果两个量的比率与它们的总和与两个量中较大者的比率相同，则它们处于黄金比例，应用时一般取1.618。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，而且呈现于不少动物和植物的外观。现今普遍很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均应用了黄金分割，提高其美观性。自欧几里得以来的数学家们研究了黄金比例的性质，包括它在正五边形和黄金矩形的尺寸中的外观，黄金矩形可以被切割成具有相同纵横比的正方形和较小的矩形。黄金比例也被用于分析自然物体的比例以及金融市场等人造系统，在某些情况下基于可疑的数据拟合。黄金比例出现在自然界的一些模式中，包括树叶和植被其他部分 的螺旋排列。一些 20 世纪的艺术家和建筑师，包括勒·柯布西耶和萨尔瓦多·达利，已经将他们的作品比例调整为接近黄金比例，认为这在美学上是令人愉悦的。这些通常以黄金矩形的形式出现，其中长边与短边的比例就是黄金比例。黄金比例是属于数学领域的一个专有名词，但是它最后涵盖的内容不只是有关数学领域的研究，根据目前的文献探讨，黄金比例的发现和如何演进至今仍然是一个谜。但有研究指出公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正5边形和正10边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割的一些规则，也发现无理数。它侧重于从数学关系去探讨美的规律，并认为美就是和谐与比例，按照这种比例关系就可以组成美的图案。这其实是一个数字的比例关系，即将一条线分成两部分，较长的一段与较短的一段之比等于全长与较长的一段之比，它们的比例大约是1.618:1，知名的费氏数列也体现了这个数学原则，按此种比例关系组成的任何事物都表现出其内部关系的和谐与均衡。应用1、建筑学以对现代国际风格的贡献而闻名的瑞士建筑师 勒柯布西耶将他的设计理念集中在和谐与比例系统上。勒柯布西耶对宇宙数学秩序的信仰与黄金比例和斐波那契数列密切相关，他将其描述为“肉眼可见的节奏，彼此之间的关系清晰。这些节奏是人类活动。它们以一种有机的必然性在人中回响，同样的精细必然性导致儿童、老人、野蛮人和学者追查黄金分割。 勒柯布西耶在他的模数系统中明确使用黄金比例来衡量建筑比例。他认为这个系统是维特鲁威、达芬奇的“维特鲁威人”、莱昂巴蒂斯塔阿尔贝蒂的作品以及其他利用人体比例来改善建筑外观和功能的人的悠久传统的延续。除了黄金比例之外，勒柯布西耶的系统还基于人类测量、斐波那契数和双倍单位。他把人体比例的黄金比例的建议发挥到了极致：他把模型人体的肚脐高度用黄金比例分割成两个部分，然后将膝盖和喉咙的黄金比例分割成黄金比例；他在模数系统中使用了这些黄金比例。勒·柯布西耶 1927 年在Garches的 Villa Stein举例说明了 Modulor 系统的应用。别墅的矩形平面、立面和内部结构非常接近黄金矩形。另一位瑞士建筑师马里奥·博塔 ( Mario Botta ) 的许多设计都基于几何图形。他在瑞士设计的几座私人住宅都是由正方形和圆形、立方体和圆柱体组成的。在他在Origlio设计的一所房子里，黄金比例是房子的中央部分和侧面部分之间的比例。2、艺术1509 年出版了卢卡·帕乔利 ( Luca Pacioli ) 的三卷本Divina ratioe（神圣比例）。帕乔利是一位方济各会修道士，主要以数学家而闻名，但他也受过训练并对艺术产生浓厚的兴趣。Divina ratioe探索了黄金比例的数学。虽然人们常说帕乔利提倡应用黄金比例来产生令人愉悦、和谐的比例，但利维奥指出，这种解释可追溯到 1799 年的一个错误，而帕乔利实际上提倡的是维特鲁威的理性比例系统。 Pacioli 也看到了天主教的宗教意义，这导致了他的作品的标题。列奥纳多·达·芬奇在Divina Proportione 中的多面体插图使一些人推测他在他的画作中加入了黄金比例。
黄金比是什么
你听过黄金分割吗？黄金分割是一个比例（ratio）。把一条直线分为两部份，一份较短（设为一米），另一份较长（设为x米），直线的总长即（1＋x）米。短的一份与长的一份比例为 。而长的一份，与直线的总长，比例则为 。如果两个比例相等，那么，这条直线就是按黄金比例分割。x的数值，可从下列二次方程式中解得： x ＝ 1 1+x x x2 - x- 1＝ 0 x ＝ 1+ 0.5x51/2 x ＝ 1.618 或 -0.618 把线条按1比1.618的比例分割，究竟有什么特别？要找到答案，我们就要追朔到公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯（Pathagoras）。对于毕氏，相信读者一定不会感到陌生。Pathagoras theorem（毕氏定理），即任何直角三角形的斜边二次方值，等于另两边的二次方和（即 c2 ＝ a2 ＋ b2），是任何中学生都认识的几何定理。有趣的是，此定理原来在毕氏出生前一千年已广为人知，并非源出于他。相反，许多人不知道的是，在古希腊年代，他是以始倡黄金分割驰名的。 古埃及人发明几何，但他们对数字兴趣不大。数字对他们来说，主要就是一件用来数算日子，与量度土地的工具。古希腊人秉承古埃及人的智慧，发扬光大，很快就青出于蓝，比起他们的启蒙老师，他们对数字就严肃得多，对他们来说，数字不单止是数字，数字还蕴含着丰富的哲学内涵，甚至与哲学有不可分割的关系。 由于古希腊人秉承了古埃及人在几何学上研究的成果，他们就沉醉于研究数字与形状的关系。因而就出现了大家熟悉的形状数字，如方形数字（square numbers ：1，4，9，16等），和三角形数字（triangle numbers ：1，3，6，10等）。（图5） 毕达哥拉斯是当代著名的思想家、哲学家和数学家，他自然就是这方面研究的佼佼者。相传，有一天当他把单弦琴弦线在约五分之二长度的地方用承托托著时，两边就能弹出极之美妙的和音，他就把这比例命名为「完美的五分」（a perfect fifth）。对沉醉数学的毕氏来说，玩单弦琴并非为奏乐，而是研究数学的一个行为。他想，弦线既然可拥有一个完美的分割点（或作比例），那么所有线条、形状、物体、万事万物，乃至宇宙，是否都应该有同一个完美的比例。这比例既然能表现音乐的完美，是否也能表现线条、形状、物体、乃至宇宙万事万物的完美呢？ 毕氏从事了多方面的研究，其中包括天文、美学、音乐、数学、和自然学，去证明他对这一个完美的比例的信念。他和古希腊的许多数学家，穷毕生精力去研究比例，他们把美妙的比例分为十级，最高级的，亦即最美丽的比例，就是上文所述的黄金分割。 毕氏的伟大，在于他观察入微。宇宙万物，所有的动物，包括人类，天上的飞鸟，以至海里的鱼，昆虫等，拥有完美比例者其实俯拾皆是，常人察身而过，稍具艺术触角者在欣赏之余，可能会惊叹一声造物之奇妙，而毕氏凭着他那超人敏锐的观察力，把宇宙赋与万物的美，予以归纳，并系统的展现出来，给予许多的艺术家，数学家，建筑师，以至工程师等灵感的泉源，创造了无数令人叹为观止的作品。 除了图示的例子，还有金字塔的高度与底部边长成黄金比例；你每天看的报章，无论你把它对折多少次，它的长阔比都呈现黄金比例；人体结构有更多的黄金比例的例子，如人体（总身高）的黄金分割点就在肚脐。面部（总面长）的黄金分割点在眼眉。眼至下巴的黄金分割点在鼻孔位置。你能从你的周围，找出更多的黄金比例吗？ 毕氏只是阐述了那直向、上与下的，以及平面的长与阔的「完美」比例。其实，完美的比例又何止十级？一只小小的甲虫，花丛中翩翩起舞的蝴蝶，天空中飞翔的兀鹰，完美的人体，以至所有的生物，不都拥有横向的左右对称，一比一，更完美的比例吗？而那些宏伟的古建筑，如巴特农神殿（图10），以至中国的故宫，印度的泰姬陵，或近代巴黎的凯旋门，又是否建筑师们从这左右对称的完美比例得到灵感设计而成？我相信答案是肯定的。只是我们习以为常，不以为意，忽略了那最平凡，但又最完美的比例！
参考: .knowledge.yahoo/question/?qid=7006040101507
is 1:16 no1:16.18
当长线段与短线段之比等于全线长与长线段之比时，记作 φ，就是黄金比例，其数值约是 1.6180339887....，代数值是 x2-x-1=0 的正解。欧几里德当初只是为了几何推导的方便才定义出这个比例，可是，黄金比例不但在神秘主义的五角星形出现，它还在数学与艺术的领域大放异彩！最重要的，黄金比例还隐藏在神奇的斐波那契数列（Fibonacci Sequence ）之中，因而它与大自然的演化动力学发生密切的关联——无论是植物的叶序、向日葵小花的排列、螺旋星系的漩涡、鹦鹉螺的美丽贝壳、物质结构的准晶体，以及非周期性铺砖、兔子繁殖问题与股市的波动起伏等等，各种风马牛不相及的现象之中，都看得到「黄金比例」与「斐波那契数列」的踪影。 斐波那契数列是 1
1
2
3
5
8
13
…… 从第三项开始， 每一项等于前两项的和，也就是 Fn+2＝Fn+1＋ Fn， 其中 Fn 代表序列的第 n 个数字，例如 144＝89＋55。 当 n 趋近于无限大，Fn+1 / Fn 越接近黄金比例的值，例如 144 / 89=1.617 ...！这个证明需要借助到黄金比例的连分数变形，斐波那契数列许多令人意想不到的特性。玫瑰花瓣一片一片地拆开，花瓣层层相叠的，其中按照的数学规则便是斐波那契数列的杰作，同样的现象也可以在松树毬果壳的鳞片排列中看到，就连鹦鹉螺贝壳的生长模式也受到黄金比例的 *** ！为什么会这样呢？这是牵涉到演化动力学的问题， 黄金比例不只出现在大自然里，自从在文艺复兴时期，黄金比例被誉为是「神的比例 」之后，它还在若干艺术家、建筑师、设计师的作品中崭露头角。例如，达文西在绘画与数学的探索里应用了黄金比例，又例如，达利在一九五五年的画作《最后的晚餐》突显的立体景深，还有一个例子是，义大利设计家莫兹在一九八七年将斐波那契数列创作成《冲击波》。但是真的如某些研究所说的，诸如《圣母的荣耀》、《蒙娜丽莎》等等画作，诸如大金字塔、巴特农神殿等古代建筑结构是根据黄金比例来设计的吗？《黄金比例 》这本书的作者提出了以上的质疑。作者指出：我们看到很多例子，显示黄金比例的热衷者检视了许多视觉艺术作品或建筑物的比例，以求能够发现黄金比例的应用 黄金比例这类的数学常数，在许多领域里——从宇宙的基础理论、生物的成长型态到股票市场——都扮演着关键性的角色？这也是爱因斯坦曾经提过的问题：数学，一个于经验之外的人类思想成果，怎么可能与实际的物理现象契合得如此天衣无缝？而最令人震惊的是：为什么物理定律本身可以用数学方程式来表达？难道正如古希腊的毕氏学派的格言所说：「所有的一切都是数字」？ 我们要与宇宙另一边的外星智慧文明沟通，把黄金比例 1.6180339887... 这个数字传送过去，它们肯定了解我们的意思，也就是说，这个观点认为：宇宙本身把同样客观的数学理型加诸于大家身上
参考: blog.xuite/sinner66/blog/6508113
