数学二次函数知识点

二次函数知识点归纳梳理

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)，二次函数是初三数学的重要知识点，也是数学中考的重要知识点，接下来分享我归纳梳理的二次函数的重要知识点，供参考。 二次函数 二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式（或单项式）。 如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 二次函数的性质 （1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 （2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。 （3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。 （4）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。 二次函数与图像的关系 (一)a与图像的关系 1.开口方向 当a>0时，开口向上。 当a<0时，开口向下， 2.开口大小 |a|越大，图像开口越小。 |a|越小，图像开口越大。 (二)b与图像的关系 当b=0时，对称轴为y轴。 当ab>0时，对称轴在y轴左侧。 当ab<0时，对称轴在y轴右侧。 (三)c与图像的关系 当c=0时，图像过原点。 当c>0时，图像与y轴正半轴相交。 当c<0时，图像与y轴负半轴相交。 二次函数的平移规律口诀 加左减右，加上减下。 y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。 (1)b>0时，图像向左平移b个单位(加左)。 (2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)。 (3)c>0时，图像向上平移c个单位(加上)。 (4)c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。 二次函数的顶点坐标公式 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线] 其中x1，2= -b±√b^2－4ac 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。

二次函数的知识点

二次函数的知识点如下：定义与定义表达式。一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大），则称y为x的二次函数。二次函数的三种表达式。一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P（h，k）]。交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。抛物线的性质。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

初三二次函数知识点总结

二次函数是出只能怪数学比较重点的一部分，下面我为大家总结了初三二次函数知识点，仅供大家参考。


二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函数.

注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式;

(2)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，自变量x的取值范围是全体实数;

(3)当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数;

(4)一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论，例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x，故它不是二次函数.
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

说明：(1)任何一个 二次函数 通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点
二次函数y=ax2+c的图象与性质
(1)抛物线y=ax2+c的形状由a决定，位置由c决定.

(2)二次函数y=ax2+c的图象是一条抛物线，顶点坐标是(0，c)，对称轴是y轴.

当a>0时，图象的开口向上，有最低点(即顶点)，当x=0时，y最小值=c.在y轴左侧，y随x的增大而减小;在y轴右侧，y随x增大而增大.

当a<0时，图象的开口向下，有最高点(即顶点)，当x=0时，y最大值=c.在y轴左侧，y随x的增大而增大;在y轴右侧，y随x增大而减小.

(3)抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系.

抛物线y=ax2+c与y=ax2形状相同，只有位置不同.抛物线y=ax2+c可由抛物线y=ax2沿y轴向上或向下平行移动|c|个单位得到.当c>0时，向上平行移动，当c<0时，向下平行移动.

以上就是我为大家总结的初三 数学 二次函数知识点，仅供参考，希望对大家有所帮助。

初三二次函数重点知识点总结

二次函数是初中数学中一个很重要的知识点，下面整理了一些二次函数重点知识点，供大家参考。 二次函数解析式的几种形式 1.一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). 2.顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). 3.两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。 二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c。 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax²+bx+c=0。 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1.二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。当h>0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。 当h>0，k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象。 当h>0，k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。 当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。 因此，研究抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。 2.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)。 3.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。 4.抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点： (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)。 (2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。 当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。 5.抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a。 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。 6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)。 (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。 (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。 二次函数的平移规律口诀 上加下减，左加右减 y=a(x+b)²+c，是将y=ax²的二次函数图像按以下规律平移 (1)c>0时，图像向上平移c个单位(上加上)。 (2)c<0时，图像向下平移c个单位(下减)。 (3)b>0时，图像向左平移b个单位(左加)。 (4)b<0时，图像向右平移b个单位(右减)。

二次函数的知识点归纳总结是什么?

以y=ax2(a≠0)为例的二次函数的图像与性质。用描点法作二次函数图像的三个步骤：列表、描点、连线。二次函数y=ax2(a>o)是一条关于y轴对称开口向上的抛物线。二次函数的三种表达式：一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）；顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]；交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A（x？0）和B（x？0）的抛物线]。主要特点：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数关系。二次函数图像与X轴交点的情况：当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

二次函数知识点归纳总结

一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数，接下来我给大家总结归纳二次函数知识点，供参考。 二次函数表达式 (一)顶点式 y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。 (二)交点式 y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0] 函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0) (三)一般式 y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数) 二次函数顶点坐标公式及推导过程 二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) 推导过程： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 即h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 二次函数的对称轴 二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。 特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。 a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。