杨辉三角的规律以及推导公式是什么？
杨辉三角的规律以及推导公式：1、 每个数等于它上方两数之和。2、 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。3、 第n行的数字有n+1项。4、第n行数字和为2^(n-1)（2的(n-1)次方）。5、 (a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。6、 第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质。介绍：杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形，帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。
杨辉三角的规律公式是什么?
杨辉三角的规律公式是：1、第n 行数字和为2(n-1) （2 的(n-1) 次方）。2、(a+b) n 的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1) 行中的每一项。3、第n 行的第m个数和第n-m 个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m) 。杨辉三角的历史：我们应该把这个具有世界意义的重大贡献归功于贾宪和杨辉二人。贾宪采用得最早，但贾宪的著作可惜早已失传，全靠杨辉在《详解九章算法》里把这份珍贵的遗产保存了下来，并加以发扬光大，广泛应用。“开法作法本源” 图又叫作“乘方求廉图”，我们现在采取华罗庚教授的意见，称它为“杨辉三角”。
杨辉三角的规律以及推导公式是什么?
杨辉三角的规律以及推导公式是：1、每个数等于它上方两数之和。2、每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大。3、第n 行的数字有n+1 项。4、第n 行数字和为2(n-1) （2 的(n-1) 次方）。5 (a+b) n 的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1) 行中的每一项。6、第n 行的第m个数和第n-m 个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m) 。数在杨辉三角中的出现次数。由1开始，正整数在杨辉三角形出现的次数为∞,1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4。除了1之外，所有正整数都出现有限次，只有2出现刚好一次，6,20,70等出现三次；出现两次和四次的数很多，还未能找到出现刚好五次的数。120,210,1540等出现刚好六次。
杨辉三角的规律以及推导公式是什么?
1 二项式定理与杨辉三角与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。杨辉三角我们首先从一个二次多项式 (a+b) 2 的展开式来探讨。由上式得出： (a+b) 2 2+2ab+b 2 ＝a此代数式的系数为： 1 2 1则(a+b) 3 3+3a 2b+3ab 2+b 3 的展开式是什么呢？答案为： a由此可发现， 此代数式的系数为： 1 3 3 1但 4似乎没有什么规律，所以让我们再来看看 (a+b)的展开式。展开式为： a 4+4a 3b+6a 2b2+4ab 3+b 4+4a 3b+6a 2b2+4ab 3+b 4由此又可发现，代数式的系数为： 1 4 6 4 1 似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：1 (11 0)1 1 (11 1)1 2 1 (11 2)1 3 3 1 (11 3)1 4 6 4 1 (11 4)1 5 10 10 5 1 (11 5)1 6 15 20 15 6 1 (11 6)杨辉三角形的系数分别为： 1,（1,1 ）,（1,2,1 ）,（1,3,3,1 ）,（1,4,6,4,1 ）（1,5,10,10,5,1 ）,（1,6,15,20,15,6,1 ）, （1,7,21,35,35,21,7,1 ）所以： (a+b) 7=a 7+7a 6 b+21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7。由上式可以看出， (a+b) n 等于 a 的次数依次下降 n 、n-1 、n- 2? n -n ，b 的次数依次上升， 0、1、2? n 次方。系数是杨辉三角里的系数。2 杨辉三角的幂的关系首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：1 ( 1 )1 1 ( 1+1=2 )1 2 1 (1+2+1=4 )1 3 3 1 (1+3+3+1=8 )1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 )1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=32 )1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 )? ?相加得到的数是 1，2， 4，8，16，32， 64，? 刚好是 2 的 0，1，2，3，4，5， 6，? n 次幂，即杨辉三角第n 行中 n 个数之和等于 2 的 n-1 次幂3 杨辉三角中斜行和水平行之间的关系(1)1 (2) n=11 1 (3) n=21 2 1 (4) n=31 3 3 1 (5) n=41 4 6 4 1 (6) n=51 5 10 10 5 1 n=61 6 15 20 15 6 1把斜行(1)中第7 行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6把斜行(2) 中第7 行之前的数字相加得1+2+3+4+5=15把斜行(3) 中第7 行之前的数字相加得1+3+6+10=20把斜行(4) 中第7 行之前的数字相加得1+4+10=15把斜行(5) 中第7 行之前的数字相加得1+5=6把斜行(6) 中第7 行之前的数字相加得 1将上面得到的数字与杨辉三角中的第7 行中的数字对比，我们发现它们是完全相同的。11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1由上面可得：杨辉三角中n 行中的第i 个数是i-1 中前n-1 个数之和，即第n 行的数分别为1、(1) 中第n 行之前的数字之和、(2) 中第n 行之前的数字之和、(3) 中第n 行之前的数字之和、(4) 中第n 行之前的数字之和、?、(n-3) 中第n 行之前的数字之和、1。总结杨辉三角对于我们好理解的规律，如下六点：1、每个数等于它上方两数之和。2、每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大。3、第n 行的数字有n+1 项。4、第n 行数字和为2(n-1) 。（2 的(n-1) 次方）5 (a+b) n 的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1) 行中的每一项。[1]6、第n 行的第m个数和第n-m 个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m) ，这是组合数性质介绍：杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
