等边三角形满足三线合一吗
满足，等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的角平分线，三线合一。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。等边三角形也是最稳定的结构。 等边三角形判定方法 （1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。 （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。 （4）两个内角为60度的三角形是等边三角形。 说明：可首先考虑判断三角形是等腰三角形。 提示： 【1】三个判定定理的前提不同，判定（1）和（2）是在三角形的条件下，判定（3）是在等腰三角形的条件下。 【2】判定（3）告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。
“三线合一”能用在等边三角形上吗？
“三线合一”当然能用在等边三角形上。三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。扩展资料已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中：{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）{ AB=AC（等腰三角形的性质)｛ AD=AD（公共边）∴△ADB≌△ADC（SSS）可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC (全等三角形对应角相等）∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）∴AD⊥BC同理，若△ABC为等边三角形，结论同样成立。
三线合一定理是什么？
三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。若以②③为条件，求证AB=AC。理由如下：∵AD是BC中线。∴S△ABD=S△ACD。作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。又∵AD平分∠BAC。∴DE=DF。逆命题：三线合一证明辅助线。① 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。② 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。③ 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线（1）若以①②为条件，求证AB=AC。理由如下：∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(ASA)∴AB=AC
三角形三线合一定理
三线合一定理：是在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，对其它三角形不适用）。简单来说就是：顶角的角平分线=底边中线=底边的高线。其结论包含：1、顶角的两个角相等；2、底边和中线的交叉角为直角。通过三线合一得出的逆定理：1、如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。2、如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。3、如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。三角形：在同一平面上，由三条边首尾相接组成的内角和为180°（一定是180°,这是个准确的数）的封闭图形叫做三角形。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
到底什么是三线合一定理
在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。简记为三线合一。三线和一定理简单来说就是：顶角的角平分线=底边中线=底边的高线=AD，实际上这三条线都指的是AD。通过三线和一得出的逆定理：① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
